洛伦兹方程是爱德华·洛伦兹在1963年提出的一组常微分方程，用于描述大气对流简化模型：
$$\begin{aligned}
\frac{dx}{dt} &= \sigma(y - x) \\
\frac{dy}{dt} &= x(\rho - z) - y \\
\frac{dz}{dt} &= xy - \beta z
\end{aligned}$$
其中：
- x, y, z 是系统状态变量
- t 是时间
- σ (Sigma) 是普兰特数（流体粘度/热扩散率）
- ρ (Rho) 是瑞利数（控制流体不稳定性）
- β (Beta) 是维度比例参数
这组方程最著名的参数组合是 σ=10, ρ=28, β=8/3≈2.667。在这个参数下，系统展现出了对初始条件极端敏感的特性——也就是著名的"蝴蝶效应"，即初始条件的微小变化会导致系统演化的巨大差异。
三维相空间中的轨迹呈现出类似蝴蝶翅膀的形状，被称为"洛伦兹吸引子"。尽管轨迹不会重复，但会保持在有限的空间范围内，形成混沌系统特有的奇异吸引子。
在这个可视化中：
- 您可以使用鼠标拖拽来旋转视角
- 使用鼠标滚轮缩放视图
- 在左侧面板调整参数，观察系统行为变化
- 当 ρ < 1 时，系统趋向稳定点；1 < ρ < 24.74 时出现两个稳定点；ρ > 24.74 时出现混沌
混沌理论向我们展示，即使是最简单的确定性系统，也可能产生极其复杂且无法预测的行为。洛伦兹方程在气象学、物理学和许多其他科学领域都有重要应用。